# 

# 

# **Clarke-Wright节约算法详解与Python代码示例**

# 

# **一、算法详解**

# 

# Clarke-Wright节约算法（简称C-W算法），也称为节约里程法或节约算法，是由Clarke和Wright于1964年提出的一种启发式算法。该算法主要用于解决车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP），特别是在运输车辆数目不确定的情况下，通过优化车辆行驶路线，达到减少总行驶距离、降低运输成本的目的。

# 

# C-W算法的核心思想是通过计算并比较不同城市对之间的“节约量”（Saving），即合并两个城市到同一辆车的行驶路线所能节省的距离，来逐步构建最优的车辆行驶路线。算法首先计算所有城市对之间的节约量，并按节约量大小进行排序，然后按照节约量从大到小的顺序，依次检查并合并城市对，直到满足所有约束条件（如车辆容量限制、时间窗限制等）为止。

# 

# 具体来说，C-W算法可以分为以下几个步骤：

# 

# 1. 初始化：计算所有城市之间的距离矩阵D，并设置初始解为包含起点和终点的单一路线。

# 2. 计算节约量：根据距离矩阵D，计算所有城市对之间的节约量，并构建节约量矩阵S。

# 3. 节约量排序：将节约量矩阵S按节约量大小进行排序，得到节约量列表L。

# 4. 节约量合并：按照节约量列表L的顺序，依次检查并合并城市对。合并时，需要确保合并后的路线满足车辆容量等约束条件。如果合并后不满足约束条件，则跳过该城市对，继续检查下一个。

# 5. 更新路线：每次成功合并后，更新当前路线集合和未被访问的城市集合。

# 6. 迭代终止：当所有城市都被访问过，或者无法再找到满足约束条件的城市对进行合并时，算法终止。

# 

# **二、Python代码示例**

# 

# 下面是一个简单的Python代码示例，用于演示C-W算法的基本实现过程：

# 

# 

import numpy as np



class ClarkeWright:

    def __init__(self, distance_matrix):

        self.distance_matrix = distance_matrix

        self.depot = 0  # 假设起点和终点都是0号城市

        self.n = len(distance_matrix)

        self.routes = [[self.depot]]  # 初始化为包含起点的单一路线

        self.unvisited = list(range(1, self.n))  # 未被访问的城市集合

        self.savings = []  # 节约量列表



    def calculate_savings(self):

        # 计算节约量并排序

        for i in self.unvisited:

            for j in self.unvisited:

                if i != j:

                    saving = (self.distance_matrix[self.depot][i] + self.distance_matrix[self.depot][j] - self.distance_matrix[i][j])

                    self.savings.append((i, j, saving))

        self.savings.sort(key=lambda x: x[2], reverse=True)  # 按节约量从大到小排序



    def merge_routes(self):

        # 合并路线

        while self.savings and self.unvisited:

            i, j, saving = self.savings.pop(0)

            if self.can_merge(i, j):

                route_i = None

                route_j = None

                for route in self.routes:

                    if i in route:

                        route_i = route

                    if j in route:

                        route_j = route

                if route_i != route_j:

                    idx_i = route_i.index(i)

                    idx_j = route_j.index(j)

                    route_i = route_i[:idx_i+1] + route_j[idx_j:]

                    self.routes.remove(route_j)

                    self.routes.append(route_i)

                    self.unvisited.remove(j)



    def can_merge(self, i, j):

        # 检查是否可以合并

        # 这里仅作为示例，未考虑车辆容量等约束条件

        return True



    def solve(self):

        self.calculate_savings()

        self.merge_routes()

        return self.routes



# 示例用法

distance_matrix = np.array([[0, 10, 20, 30], [10, 0, 15, 25], [20, 15, 0, 







处理结果：







**一、算法详解**

Clarke-Wright节约算法（简称C-W算法），也称为节约里程法或节约算法，是由Clarke和Wright于1964年提出的一种启发式算法。该算法主要用于解决车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP），特别是在运输车辆数目不确定的情况下，通过优化车辆行驶路线，达到减少总行驶距离、降低运输成本的目的。

C-W算法的核心思想是通过计算并比较不同城市对之间的“节约量”（Saving），即合并两个城市到同一辆车的行驶路线所能节省的距离，来逐步构建最优的车辆行驶路线。算法首先计算所有城市对之间的节约量，并按节约量大小进行排序，然后按照节约量从大到小的顺序，依次检查并合并城市对，直到满足所有约束条件（如车辆容量限制、时间窗限制等）为止。

具体来说，C-W算法可以分为以下几个步骤：

1. 初始化：计算所有城市之间的距离矩阵D，并设置初始解为包含起点和终点的单一路线。

计算节约量：根据距离矩阵D，计算所有城市对之间的节约量，并构建节约量矩阵S。

节约量排序：将节约量矩阵S按节约量大小进行排序，得到节约量列表L。

节约量合并：按照节约量列表L的顺序，依次检查并合并城市对。合并时，需要确保合并后的路线满足车辆容量等约束条件。如果合并后不满足约束条件，则跳过该城市对，继续检查下一个。

更新路线：每次成功合并后，更新当前路线集合和未被访问的城市集合。

迭代终止：当所有城市都被访问过，或者无法再找到满足约束条件的城市对进行合并时，算法终止。

**二、Python代码示例**

下面是一个简单的Python代码示例，用于演示C-W算法的基本实现过程：

class ClarkeWright:

def __init__(self, distance_matrix):

self.distance_matrix = distance_matrix

self.depot = 0  # 假设起点和终点都是0号城市

self.n = len(distance_matrix)

self.routes = [[self.depot]]  # 初始化为包含起点的单一路线

self.unvisited = list(range(1, self.n))  # 未被访问的城市集合

self.savings = []  # 节约量列表

def calculate_savings(self):

# 计算节约量并排序

for i in self.unvisited:

for j in self.unvisited:

if i != j:

saving = (self.distance_matrix[self.depot][i] + self.distance_matrix[self.depot][j] - self.distance_matrix[i][j])

self.savings.append((i, j, saving))

self.savings.sort(key=lambda x: x[2], reverse=True)  # 按节约量从大到小排序

def merge_routes(self):

# 合并路线

while self.savings and self.unvisited:

i, j, saving = self.savings.pop(0)

if self.can_merge(i, j):

route_i = None

route_j = None

for route in self.routes:

if i in route:

route_i = route

if j in route:

route_j = route

if route_i != route_j:

idx_i = route_i.index(i)

idx_j = route_j.index(j)

route_i = route_i[:idx_i+1] + route_j[idx_j:]

self.routes.remove(route_j)

self.routes.append(route_i)

self.unvisited.remove(j)

def can_merge(self, i, j):

# 检查是否可以合并

# 这里仅作为示例，未考虑车辆容量等约束条件

return True

def solve(self):

self.calculate_savings()

self.merge_routes()

return self.routes

# 示例用法